Схемы замещения асинхронной машины

Для исследования работы асинхронной машины часто используются схемы замещения, которые должны отвечать основным уравнениям ЭДС и токов реальной машины.

Реально обмотки статора и ротора связаны электромагнитно. Схемы, где электромагнитная связь обмоток заменяется электрической, называются схемами замещения асинхронной машины. В теории асинхронных машин используются две схемы замещения: а) Т-образная; б) Г-образная.

Т-образная схема замещения.

В этой схеме замещения сопротивления в разных цепях. Из опыта короткого замыкания обычно определяют их сумму т.е.

Поэтому в теории асинхронных машин чаще пользуются Г-образной схемой замещения. При переходе к Г-образной схеме замещения:

1) ток I₁ должен оставаться неизменным, т.е. I₁ = const.

2) При скольжении S = 0 ток , т.е. ток должен проходить по тем же сопротивлениям Z₁ и Z_m.

3) Кроме того параметры первичной обмотки и вторичной обмотки соответственно должны измениться на коэффициент С₁ и .

Г-образная схема замещения

В Г-образной схеме рабочая ветвь и цепь намагничивания независимы, а сопротивления активные и индуктивные можно просуммировать.

В Г-образной схеме замещения

,

где — комплексное число

Ток I₁, не должен изменяться, тогда исходя из Т-образной схемы

а, в Г-образной схеме ток

после преобразования получим

,

поэтому параметры статорной обмотки должны умножить на коэффициент С₁, а параметры роторной обмотки на (см. Г-образную схему). Покажем связь между током в роторе (Т-образной схемы замещения) с током (Г-образной схемы замещения).

Из Т-образной схемы ток

,

если подставить выражение тока и преобразуем это выражение, тогда получим

,

тогда отношение токов

равно комплексному коэффициенту С₁.

т.е. С₁ представляет собою отношение напряжения приложенного к двигателю к напряжению на намагничивающем контуре при токе идеального холостого хода (S = 0).

Т- и Г-образные схемы замещения асинхронного двигателя и их отличия

Т-образная схема замещения.Полная схема замещения асинхронной машины при вращающемся роторе отличается от схемы замещения асинхронной машины с заторможенным ротором только наличием в цепи ротора активного сопро­тивления, зависящего от нагрузки (рис. 5.15, а). Эту схему замещения называют Т-образной. Следовательно, и в этом случае удается свести теорию асинхронной машины к теории трансформатора. Векторная диаграмма для Т-образной схе­мы замещения приведена на рис. 5.15, б.

Сопротивления R_m и Х_т намагничивающего контура значительно меньше соответствующих значений для схемы замещения трансформатора, так как ток холостого хода асинхронного двигателя гораздо больше, чем у трансформа­тора. Если при рассмотрении работы трансформатора часто можно пренебречь намагничивающим контуром, то при рассмотрении работы асинхронного двигателя этого сделать нельзя, так как ошибка может получиться значительной.Г-образная схема замещения.Можно упростить вычисле­ния, преобразовав Т-образную схему замещения в Г-образную, как это показано на рис. 5.16, а. Подобные преобразования изучаются в курсе ТОЭ, поэтому математические выкладки здесь не приводятся.

Рис. 5.15. Т-образная схема замещения (а) асинхронной машины и ее векторная диаграмма (б)

Для Г-образной схемы замещения (рис. 5.16, а) имеем где и — токи рабочих контуров для Т- иГ-образной схем замещения.

Появившийся в этой схеме замещения комплекс

практически всегда можно заменить модулем С₁который для асинхронных двигателей мощ­ностью 10 кВт и выше равен 1,02. 1,05. При анализе электромагнитных процессов в машинах общего применения часто полагают С₁≈1, что существенно облегчает расчеты и мало влияет на точность полученных результатов. Г-образную схему замещения при С₁ = 1называют упрощенной схемой замещения с вынесенным намагничивающим контуром (рис. 5.16, б). В этой схеме ток без большой погрешности можно приравнять току I.

Рис. 5.16. Г-образные схемы замещения асинхронной машины (а, б)

Т-образная и Г-образная схемы замещения асинхронной машины

Как уже отмечалось, в неподвижном асинхронном двигателе электромагнитные процессы протекают, в основном так же, как в трансформаторе. В таком случае для анализа электромагнитных про­цессов в эквивалентной асинхронной машине с неподвижным ротором может быть использована Т-образная схема замещения трансформато­ра.

При составлении схемы замещения асинхронной машины рис.3 также, как в теории трансформаторов, обмотка ротора с числом фаз m₂ и числом витков в фазе w₂, заменяется приведенной об­моткой, имеющей число фаз m₁ и число витков фазы w₁, как у обмотки статора.

Рис.3. Т-образная схема замещения асинхронной машины.

Как и в трансформаторе при приведении параметров асинхрон­ной машины исходят из энергетического соответствия замещенной и реальной машин, но в асинхронной машине приведение параметров ро­тора к цепи статора несколько сложнее, чем в трансформаторе из-за пространственного распределения обмоток вдоль окружностей ротора и статора.

Так, из выражений (18) и (19) следует, что коэффициент при­ведения токов равен

Приведенная ЭДС Е / ₂ обмотки ротора должна быть равна ЭДС Е₁ об­мотки статора, тогда, используя выражения (11) и (12), получим

, (29)

где — коэффициент приведения ЭДС. (30)

При приведении сопротивления r₂ исходят из того, что по­тери в активном сопротивлении ротора должны остаться без измене­ния. Тогда получим

, (31)

где k=k_e · k_i — коэффициент приведения сопротивлений.

При приведении индуктивного сопротивления рассеяния исходят из того, что угол ψ₂ между ЭДC E₂ и током I₂ остается неизменным

Для Т-образной схемы замещения асинхронной машины запишем уравнения напряжений и токов в виде

U₁= — Ė₁+Zİ₁ = — Ė₁ + r₁İ₁ + jx₁İ₁

По своей структуре эта система уравнений аналогична системе ура­внений для трансформатора, к вторичной обмотке которого подклю­чено сопротивление нагрузки r_МЕХ=r₂’(1-S)/S. Количественное различие между схемами замещения асинхронной машины и трансформа­тора обусловлено значительно большим током холостого ходе асинхронной машины I₁₀=(0,25-0,5)I_1НОМ. Это объясняется наличием в магнитной цепи асинхронной машины воздушного зазора δ между статором и ротором, что приводит к увеличению магнитного сопроти­вления цепи и соответствующему уменьшению электрического сопротив­ления намагничивающей ветви схемы замещения. Это утверждение хо­рошо иллюстрируется формулой, выведенной Л.Р.Нейманом

где Z_Э — полное сопротивление контура намагничивания эквивалентной схемы замещения,

Z_М — полное магнитное сопротивление.

Системе уравнений (33) соответствует пространственно-времен­ная диаграмма асинхронной машины, приведенной к трансформатору. рис.4. По своему виду эта диаграмма похожа на диаграмму трансфор­матора. но имеет несколько более сложное физическое толкование. Диаграмма асинхронной машины изображается на комплексной плоскости, во-первых, для однопериодной модели, во-вторых, имеет две системы осей: одни оси связаны со статором, а вторые связаны с заторможенным в произвольном положении ротором (как правило, оси фаз статора не совпадают с осями фаз ротора).

При переходе от комплексных величин, изображенных векторами на комплексной плоскости, которые вращаются с угловой скоростью ω₁=2πf₁ / p, к мгновенным фазным величинам нужно спроектировать векторы статорных величин на оси фаз статора (A₁; B₁; C₁), а векторы роторных величин на неподвижные произвольно ориенти­рованные оси фаз ротора (A₂; B₂; C₂).

Рис.4. Пространственно-временная диаграмма асинхронной машины. P=1.

Итак, можно сделать вывод, что для исследования электромаг­нитных процессов в асинхронной машине может быть использована теория трансформаторов, что позволяет упростить задачу исследо­вания.

Т-образная схема замещения хорошо отражает реальные физиче­ские процессы, но при исследовании, например, механических характеристик асинхронной машины намного удобнее пользоваться вы­ражениями, которые содержат вместо ЭДС Е₁=E / ₂ напряжение сети U₁. В Т-образной

схеме замещения при изменения скольжения S изменяются не только токи I₁ и I / ₂, но и ток намагничивающего контура I₁₀, а следовательно, изменяется и ЭДC машины, в то время как напряжение сети остается постоянным независящим от нагрузки и режима работы.

В ряде случаев более удобной является другая, так называемая, Г-образная схема замещения асинхронной машины рис.5, в которой намагничивающая ветвь вынесена

Рис.5. Г-образные схемы замещения асинхронной машины.

на зажимы с напряжением се­ти U₁. Для обоснования такой схемы замещения сделаем некоторые математические преобразования выражений, составленных по Т-образной схеме замещения асинхронной машины.

При синхронном вращении ротора и поля, т.е. в режиме идеального холостого хода асинхронной машины имеем: S=0; r / ₂(1-S)/S = ∞; İ / ₂=0; İ₁=İ₁₀. Для намагничивающей ветви Т-образной схемы замещения можно записать

Подставим значение ЭДС E₁ в уравнение напряжения (33), записанное для цепи статора в режиме идеального холостого хода,

Найдем отношение напряжения сети U₁ (35) к ЭДС E₁ (34) для идеального холостого хода асинхронной машины

Комплексный коэффициент С₁ может быть представлен в алгебраической, показательной и

(37)

Мнимая часть комплексного числа С₁ обычно отрицательная, в свя­зи с чем аргумент χ имеет знак минус. Аргумент χ определя­ет угол поворота вектора ЭДC (-Е₁) относительно напряжения U₁. В связи с тем, что угол χ мал, например, в машинах, мощностью более 8 кВт угол χ // ₂ — преобразованный ток рабочей ветви Т-образной схемы замещения

Выразим ток İ // ₂ через напряжение сети U₁ и параметры асин­хронной машины. Для этого в системе уравнений (33) в уравнение напряжения, записанное для обмотки статора, подставим выражение ЭДС Е₁, составленное для обмотки ротора, получим уравнение для напряжения U₁ в виде

Преобразуем полученное уравнение с учетом выражений (40)-(42)

Из этого выражения найдем ток I // ₂

или с учетом выражения (36)

Ток статора İ₁ найдем из уравнения (40) путем подстановки в это уравнение вместо токов İ₀₀ и İ // ₂ их выражений из (41) и (43)

В асинхронных машинах малой и средней мощности коэффициент С₁ близок к единице и равен С₁≈1,02-1,08.

Итак, уравнения (41), (43), (44), записанные для токов İ₀₀, İ // ₂, İ₁, соответствуют Г-образной схеме замещения рис.5а.

При анализе электромагнитных процессов в машинах общего применения часто по­лагают C₁≈1, что существенно облегчает расчеты и мало сказывается на точности конечных результатов расчета. Г-образную схему замещения при C₁=1 называют упрощенной схемой замещения с вынесенным намагничивающим контуром рис.5б. В этой схема без боль­шой погрешности можно принять, что в ветви намагничивания вместо тока İ₀₀ протекает ток İ₁₀, а в рабочей ветви вместо то­ка İ // ₂ — ток İ / ₂, как в Т-образной схеме замещения.