Тепловые машины. КПД

Образовательные цели урока: повторение графиков изопроцессов, закрепление умений чтения графиков изопроцессов и решения задач на первый закон термодинамики, формирование умений определять КПД тепловой машины по графику и общеучебных навыков (работы с текстом, выделения главного, преобразования информации из одного вида в другой).

Методы: эвристическая беседа, самостоятельная работа, дифференциация.

Оборудование: распечатанные для каждого ученика условие задачи и решение (вариант А), распечатанные на каждую парту условия задач различного уровня сложности для самостоятельной работы. (Возможно использование интерактивной доски.)

Ход урока

1. Организационный этап

2. Индуктор. На доске написан вариант А решения задачи. Учитель утверждает, что с таким сложным решением трудно разобраться, его невозможно запомнить. Что же делать? Для облегчения работы каждому ученику выдаётся вариант B решения задачи – копия А, но с пропусками.

3. Осмысление. Учащиеся предлагают разбить решение на логически завершённые части. Учитель обращает их внимание на сложные места в решении, причём не даёт объяснение, а только спрашивает: для чего эта запись? почему записано именно так? В результате работы текст решения превращается из первоначального варианта А в вариант с дополнениями В.

Задача

• Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, работает по циклу 1–2–3–1. Найдите КПД этой машины.

Исходный вариант решения (А, записан на доске).

Вариант решения B с дополнениями, написанными учениками в своих экземплярах и на доске в ходе урока. (Дополнения выделены другим шрифтом и цветом. Условие здесь не повторено. – Ред.)

Учитель предлагает применить полученные знания для решения подобной задачи или повторить решение этой же задачи. Каждый ученик выбирает для себя способ подсказки: глядя только на часть решённой задачи, восстановить всё решение; никуда не глядя, восстановить всё решение; глядя в решение, решить новую подобную задачу; решить задачу повышенного уровня сложности. Ученики выполняют самостоятельную работу.

Задачи для самостоятельного решения

• 1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл, изображённый на рисунке, в координатах p, U, где p – давление, U – внутренняя энергия газа. Определите КПД цикла. (Ответ. КПД = 2/13 ≈ 15%.)

• Докажите, что КПД тепловой машины, работающей по циклу из двух изотерм и двух изохор, меньше КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, с тем же нагревателем и холодильником.

• КПД тепловой машины, работающей по циклу, состоящему из изотермы 1–2, изохоры 2–3, адиабаты 3–1, равен η, разность между максимальной и минимальной температурами газа в цикле равна ∆T. Найдите работу, совершённую ν молями одноатомного идеального газа в изотермическом процессе. (Ответ. )

• Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклам 1–2–3–1; 1–3–4–1. рабочим телом является одноатомный идеальный газ. (Ответ. КПД = 2/23 ≈ 8,7%; КПД = 2/21 ≈ 9,5%.)

• Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклам 1–2–3–4–1. рабочим телом является молекулярный водород. (Ответ. КПД = 6/43 ≈ 14%.)

4. Рефлексия. Школьники пишут эссе – своё мнение о значении проверки в решении задачи. Желающие зачитывают вслух.

5. ДЗ. Напишите алгоритм решения задачи и свои рекомендации своим отсутствовавшим товарищам.

Идеальный одноатомный газ являющийся рабочим телом тепловой машины

Чему равен КПД цикла, проводимого с идеальным одноатомным газом? Ответ приведите в процентах, округлить до целых.

КПД тепловой машины определяется как отношение полезной работы и переданного рабочему телу тепла за цикл: Определим сперва полезную работу за цикл, на диаграмме этой величине соответствует площадь цикла: Передаваемое газу тепло рассчитаем при помощи первого начала термодинамики: Рассмотрим последовательно все участки цикла. На участке 1 — 2 газ не совершает работы, а изменение его внутренней энергии (с учетом уравнения Клапейрона-Менделеева) равно: Так как изменение внутренней энергии положительно, газ получает тепло на этом участке. На участке 2 — 3 газ совершает работу Изменение его внутренней энергии на этом участке: Следовательно, на этом участке газ получает тепло На участке 3 — 1 газ совершает отрицательную работу, он остывает, а значит, его внутренняя энергия уменьшается, следовательно, на этом участке он отдает тепло, а не получает. Окончательно, все полученное газом за цикл тепло равно Таким образом, КПД цикла равно

А разве здесь не нужно использовать формулу (дельта)U=Q+A, ведь над газом совершают работу, а не газ сам ее совершает. Или как вообще нужно определять в какой задаче какую формулу использовать, разве не нужно ориентироваться по дано задачи?

Формулу можно использовать любую, в зависимости от того, что Вам удобно в данной конкретной задаче. В данной задаче цикл идет по часовой стрелке, следовательно, газ совершает положительную работу, поэтому, возможно, удобнее использовать то, что использовано 🙂

Алексей! Поздравляю Вас. Вы очередной раз «изобрели» вечный двигатель второго рода. Обратите внимание на то, что в условии задачи указано, что газ одноатомный.

Если проделать те же вычисления с двухатомным газом, то значение КПД будет другим, что противоречит первой теореме Карно, которая гласит: «КПД обратимого цикла не зависит от рода вещества, из которого сделано рабочее тело».

Хотелось бы сделать одно замечание по поводу Ваших «тезисов». Один из них гласит: «Квазистатический (протекающий медленно) процесс обратим». Согласно ему, если дизельный двигатель медленно крутить в противоположном направлении, то в топливный бок потечет солярка, а из воздушного фильтра будет выходить очищенный воздух. Ведь, согласно Вашему тезису, все должно возвратиться в исходное положение Неужели Вы поверите этому бреду?!

Мне кажется, этот спор бесконечен. Мой тезис следующий, постараюсь его еще раз передать: «Если на некоторой диаграмме () задана точка, то состояние системы полностью задано и она находится в равновесном состоянии (мы считаем, что уравнение состояния нам известно). Если система не находится в равновесии, то точка на подобных диаграммах вообще не имеет смысла. Далее, когда на диаграмме нарисована линия, это последовательность равновесных состояний, через которые система проходит непрерывно, квазистатически. По линии можно перемещать систему в разных направлениях».

Что касается теоремы Карно, на которую Вы ссылаетесь, мне кажется, что Вы упускаете, существенный факт, что она формулируется для цикла Карно, когда есть нагреватель при одной температуре и холодильник при другой. Для цикла Крно получается все так, как Вы говорите. Но можно придумать огромную кучу оьратимых машин, отличных от машины Карно. Например, можно построить из адиабат и изотерм цикл с тремя температурами. Дальнейшее обобщение дает произвольную кривую. Я Вам уже рассказывал, что любую линию можно построить из адиабат и изотерм. Надеюсь в их обратимости Вы не сомневаетесь.

Ваш пример с двигателем, конечно, не вписывается в эту картину. Процесс превращения топлива в тепло с выбрасыванием продуктов горения нельзя обратить, как ни старайся.

КПД тепловой машины

Определите КПД идеальной тепловой машины.
Определите КПД идеальной тепловой машины, имеющей температуру нагревателя 4800С, а температуру.

Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклу 1-2-3-1
Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклу 1-2-3-1 (см. рис.), если КПД машины, работающей.

Определить КПД тепловой машины, если давление и объем в цикле изменяются в 2 раза
Тепловой двигатель работает по замкнутому циклу, состоящему из 2-х изохор и 2-х изобар. Определить.

Определите КПД цикла, если рабочим телом машины являются три моля одноатомного газа
На рисунке показан график цикла тепловой машины. Определите КПД цикла, если рабочим телом машины.

Решение

-=ЮрА=- ! Нехорошо обманывать тех, кто просит о помощи!

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Найти КПД цикла и сравнить его с КПД цикла Карно
Замкнутый цикл состоит из двух изобар и двух адиабат. Давление газа в пределах цикла изменяется в.

Определите КПД аккумулятора и максимальный КПД который он может обеспечить во внешней цепи.
4)Свинцовый аккумулятор имеет ЭДС 2,15 В.Во внешней цепи сопротивлением 0,25 Ом он развивает силу.

Настройка выхода с виртуальной машины в интернет от имени хост-машины
Добрый день. Столкнулся с проблемой выхода в интернет после того как поднял виртуалку на.

Как обращаться с windows машины на web сервер Ubuntu desktop машины из одной сети?
Добрый день, Моя основная машина — debian 8. На ней прописаны: DNS SERVER — 8.8.8.8 IP.

Тепловые двигатели. Коэффициент полезного действия теплового двигателя (продолжение)

Урок 12. Решение задач по основам МКТ, оптике и квантовой физике

Конспект урока «Тепловые двигатели. Коэффициент полезного действия теплового двигателя (продолжение)»

В данной теме продолжаем решать задачи на тепловые двигатели и коэффициент полезного действия теплового двигателя. В частности подробно остановимся на решении задач, связанных с графиками тепловых процессов.

Задача 1. Одноатомный идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух адиабат и двух изохор. В процессе адиабатного расширения 1—2 температура газа Т₂ = 0,75Т₁, а в процессе адиабатного сжатия 3—4 температура газа Т₃ = 0,75Т₄. Определите КПД цикла.

Коэффициент полезного действия цикла

Q₁ – количество теплоты, подведенное к газу;

Q₂ – количество теплоты, отведенное от газа.

Теплота к газу подводится в процессе 4–1 в количестве

Теплота отводится от газа в процессе 2–3 в количестве

Тогда КПД цикла

Ответ: КПД цикла составляет 25%.

Задача 2. КПД теплового двигателя, рабочим телом которого является v моль одноатомного идеального газа, равен η. Газ совершает цикл, представленный на рисунке. Разность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна ΔТ. Определите работу газа в изотермическом процессе.

Коэффициент полезного действия цикла равен

Процесс 1–2 является изотермическим и поэтому

Следовательно, из первого закона термодинамики

Процесс 2–3 является изохорным, следовательно работа расширения равна нулю

Тогда из первого закона термодинамики

Искомая работа газа равна

Задача 3. На рисунке изображен цикл, проводимый с одноатомным газом. Определите КПД этого цикла.

Запишем формулу для расчета коэффициента полезного действия цикла

Из графика видно, что при расширении работа, совершаемая газом, положительна и численно равна площади фигуры, ограниченной графиком , осью V и отрезками V–2 и 2V–3.

Работа, совершаемая при сжатии газа в ходе процесса 3–1, отрицательна и численно равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса 3–1, осью V и отрезками V–1 и 2V–3.

Тогда, полезная работа газа за цикл, равна разности этих площадей

Из графика видим, что в процессе 1–2 происходит изохорное нагревание газа, а в процессе 2–3 — его изобарное расширение. Следовательно, в этих процессах газ получает теплоту

Из первого закона термодинамики следует

Так как работа газа зависит от вида процесса, то работа 1–2–3 равна сумме работ на участке 1–2 и участке 2–3

При изохорном процессе работа равна нулю

Изменение внутренней энергии

Тогда теплота, подведённая к газу

Ответ: КПД цикла равен 10,3%.

Задача 4. Тепловой двигатель, рабочим телом которого является идеальный газ, совершает цикл, изображенный на рисунке. Определите КПД двигателя.

Коэффициент полезного действия цикла

Полезная работа газа

Теплота подводится к газу в изохорном процессе 1–2 и в изобарном процессе 2–3. Согласно первому закону термодинамики эта теплота равна

Работа газа в процессе 1–2–3 равна сумме работ в процессах 1–2 и 2–3

Так как процесс 1–2 изохорный работа расширения газа равна нулю. Тогда работа в процессе 1–2–3

Внутренняя энергия является функцией состояния термодинамической системы и не зависит от того, каким образом система перешла в это состояние. Поэтому изменение внутренней энергии не зависит от вида процессов и равно разности ее значений в конечном и начальном состояниях

Т.к. из уравнения Менделеева-Клапейрона

Тогда количество теплоты, подведенное к газу

Ответ: КПД двигателя равен 19%.

Задача 5. КПД тепловой машины в цикле 1—2—3—1 равен 50%, а в цикле 1—3—4—1 КПД равен 20%. Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклу 1—2—3—4.

Из графика видно, что процессы 1–2 и 3–4 представляют собой изотермы.

График процесса 1–3 представляет собой адиабату, так как в этом случае давление газа уменьшается быстрее, чем при изотермическом процессе.

Процессы один-четыре и два-три происходят при неизменном объеме газа. Следовательно, это изохорные процессы.

Запишем формулу для определения коэффициента полезного действия для цикла 1–2–3–1

КПД для цикла 1–3–4–1

Т.к. процессы 2–3 и 4–1 изохорные, то подведенная теплота расходуется на изменение внутренней энергии. Температура газа в состояниях 1 и 2 одинакова, как и температура газа в состояниях 3 и 4. Следовательно, изменение внутренней энергии в процессах 2–3 и 4–1 одинаковое, а значит Q₄₁ = Q₂₃.

Тогда для цикла 1–2–3–4–1

Ответ: КПД тепловой машины, работающей по циклу 1—2—3—4 равен 40%.