Две снегоуборочные машины работая вместе могут убрать снег за 6 часов. сколько времени каждому потребуется работая отдельно

Ответ или решение 1

Обозначим ту часть снега, которую убирает за 1 час 1-я машина через х, а ту часть снега, которую убирает за 1 час 2-я машина — через у.

В условии задачи сказано, что работая вместе, Две снегоуборочные машины могут убрать снег за 6 часов, следовательно, можем записать следующее соотношение:

Также известно, что работая отдельно, первая машина может убрать на 5 часов быстрее, чем вторая, следовательно, можем записать следующее соотношение:

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение х = 1/6 — у из первого уравнения, получаем:

у = 1/6 — у — 5 * у * (1/6 — у);

у = 1/6 — у — 5у/6 + 5у^2;

5у^2 — 17y/6 + 1/6 = 0;

30у^2 — 17y + 1 = 0;

y = (17 ± √(289 — 120)) / 60 = (17 ± √169) / 60 = (17 ± 13) / 60;

y1 = (17 + 13) / 60 = 1/2;

y2 = (17 = 13) / 60 = 1/15.

х1 = 1/6 — у1 = 1/6 — 1/2 = -1/3;

х2 = 1/6 — у2 = 1/6 — 1/15 = 1/10.

Так как значение х не может быть отрицательным, то значение у = 1/2 не подходит.

Следовательно, первая машина может убрать снег за 10 часов, а вторая — за 15 часов.

Ответ: первая машина может убрать снег за 10 часов, а вторая — за 15 часов.