Те самые задачи № 1 — 5 ОГЭ по математике с Шинами, которые приводят в ужас девятиклассников
# хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Приветствую, сообщество Хакнем! До сих пор неизвестно будет ли проводиться ОГЭ в 2020 году. Пока решение не принято, девятиклассники готовятся к экзаменам. И я, как обещала, подготовила статью с решением задач про автомобильные шины. Задания взяты из сборника экзаменационных работ для подготовки к ОГЭ под ред. И.В. Ященко.
Прежде, чем решать задачи, давайте выпишем все величины и формулы, которые нам понадобятся, из условия задачи:
По условию шина с завода имеет маркировку 265/70 R17
В — ширина протектора, в мм, В = 265 мм
Н — высота боковины, при этом Н/В = 70% или Н = В×0,70
d — диаметр диска в дюймах, d = 17 дюймов, 1 дюйм = 25,4 мм
D — диаметр колеса, в мм, по рисунку 2 можно понять, что
Задание 1.
Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 20 дюймов?
Работаем с таблицей из условия: смотрим на столбец с диаметром диска 20 дюймов, к нему разрешены размеры шин 275/55 и 285/50, т.е. с шириной шин В = 275 мм и В = 285 мм, а наименьшая из них равна 275 мм. Вот и всё решение.
Задание 2
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Итак, требуется найти диаметр колеса D из условия: 265/70 R17
1) Переведём значение d из дюймов в мм:
d = 17× 25,4 = 431,8 мм;
Н = В×0,70 = 265×0,7 = 185,5 мм;
3) Найдём D = 2×185,5 + 431,8 = 802,8 мм.
Задание 3
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить шины, установленные на заводе, на шины 275/70 R17?
Это задание практически повторяет задание 2, опять нужно найти диаметр колеса D, но для шины 275/70 R17, а затем найти разницу между ним и диаметром колеса с завода ( 265/70 R17), найденным в задании 2.
1) Из задания 2: D = 802,8мм (шина с завода);
2) Новая шина отличается только шириной шины В = 275 мм ,
Тогда рассчитаем Н = В×0,70 = 275×0,7 = 192,5 мм и
D = 2H + d = 2×192,5 +431,8 = 816,8 мм;
3) Найдём на сколько увеличится диаметр колеса:
816,8 – 802,8 = 14 мм.
Задание 4
На сколько метров увеличится путь, пройденный автомобилем, когда колесо сделает 1000 оборотов, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 275/70 R17? Округлите результат до целых.
В этом задании нужно чётко понять, что 1 оборот колеса — это длина окружности (колеса) . Из курса геометрии мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле: С = 2πr, где r в нашей задаче — радиус колеса, при этом, надеюсь все понимают, что диаметр колеса D = 2r.
Тогда формула перепишется в следующем виде: С = Dπ — это и есть путь 1 оборота колеса, а если колесо сделает 1000 оборотов, путь автомобиля будет равен 1000× Dπ.
Итак, наша задача заключается в том, чтобы найти путь автомобиля, равный 1000 оборотам колеса с завода ( 265/70 R17) и 1000 оборотам колеса с маркировкой 275/70 R17, и сравнить их.
1) Для колеса с маркировкой 265/70 R17:
1000 × Dπ = 1000 ×802,8π = 802 800π (D = 802,8 мм — из задания 2)
2) Для колеса с маркировкой 275/70 R17:
1000 × Dπ = 1000 ×816,8π = 816 800π (D = 816,8 мм — из задания 3)
Не спешите умножать на значение π = 3,14, ещё успеется…
3) Их разница: 816 800π — 802 800π = 14000π.
14000π = 14000 ×3,14 = 43 960 мм.
Переведём в м: 43960 мм = 43,96 м.
В задаче требуется округлить до целых, итого 44 м.
Задание 5
Спидометр автомобиля, собранного на заводе, показывает скорость точно . На сколько процентов показания спидометра будут отличаться от реальной скорости, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 275/70 R17? Округлите результат до десятых.
Решим эту задачу, как обычную задачу на проценты, будем снова использовать значения диаметров колёс, найденных в заданиях 2 и 3.
1) Пусть для автомобиля с колесом с завода ( 265/70 R17), D = 802,8 мм скорость составляет 100 % , а для автомобиля с колесом маркировки 275/70 R17 с D = 816,8 мм скорость x % .
Составим и решим уравнение:
х = 101,74 (приближенно до сотых)
2) Найдём изменение скорости 101,74 – 100 = 1,74 %, результат округлим до десятых, получим 1,7 %.
Согласна с девятиклассниками — задача не из простых, очень объёмная, предполагает много вычислений. Но опять же нерешаемой её не назовёшь. Если нашли ошибку или опечатку пишите в комментариях, буду благодарна.
Сегодня (13 мая) уже после выхода статьи я получила информацию о том, что обязательные экзамены по русскому языку и математике для 9 классов отменены. Девятиклассникам повезло!
# хакнем_математика ( 👈 подпишись на этот хэштег, чтобы получать новый интересный и познавательный контент по математике 🥳
Автор : # ирина_чудневцева координатор канала Хакнем Школа, 42 года, город Ярославль, мама 16-летнего подростка.
Задача про колесо машины
Задание 13. На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны её размеры. Например, 265/60R18. Первое число означает ширину шины В в миллиметрах (см. рис.). Второе число означает отношение высоты профиля шины Н к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R — радиальный тип), а последнее число означает диаметр обода колеса d в дюймах.
На автомобиль «Лада-Калина» завод устанавливает шины с маркировкой 185/60R14. Найдите диаметр колеса D этого автомобиля. В одном дюйме 25,4 мм. Ответ дайте в сантиметрах с округлением до целого.
Диаметр колеса D=d+2H. Значение d=14 дюймов (последнее число), а число H можно найти из отношения профиля к ширине H:B = 60:100, откуда
мм.
Переведем значение обода колеса из дюймов в мм, получим:
мм.
Таким образом, диаметр колеса, равен:
мм,
что составляет 577,6:10 = 57,76 см и, округляя до целых, получаем 58 см.
ОГЭ. Решение задач.Маркировка автомобильных шин.
В. № 19. ОГЭ. Математика :типовые экзаменационные варианты:36 вариантов /под ред . И.В. Ященко. Маркировка автомобильных шин.
Просмотр содержимого документа
«ОГЭ. Решение задач.Маркировка автомобильных шин.»
Рассмотрим первые пять задач Варианта № 19. из ОГЭ. Математика :типовые экзаменационные варианты:36 вариантов /под ред . И.В. Ященко связанные с маркировкой автомобильных шин.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рис. 2)
Второе число — высота боковины Н в процентах к ширине шины.
Последующая буква означает конструкцию шины. Например, буква R значит, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм) . По сути, это диаметр d внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия, и другие.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система
обозначений (см. рис. 1). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рис. 2)
Второе число — высота боковины Н в процентах к ширине шины.
Последующая буква означает конструкцию шины. Например, буква R значит, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса
На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр d внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Выписать данные из рисунка (читаем текст и записываем какие числа ,что обозначают)
Логические задачи и головоломки
Отправляясь в путешествие, автомобилист поставил на свою машину четыре новые шины и одну взял в запас. Какое максимальное расстояние он сможет проехать, если известно, что шины на передних колесах снашиваются через 45000 км, а на задних — через 55000км?
Ответ: Пусть машина проехала x км. На каждом километре на одном переднем колесе изнашивается 1/45000 часть одной шины, а на заднем — соответственно 1/55000 часть шины. Проехав x км, автомобилист израсходует 2x/45000 + 2x/55000 части от одной шины. А поскольку у нас было 5 шин, то получаем уравнение 2x/45000 + 2x/55000 = 5 (точнее было поставить знак неравенства: левая часть не превосходит правую. Понятно, что наибольшее значение x будет иметь при равенстве) Далее находим x = 61875км.
Комментарии
Оставлен Гость Пнд, 05/17/2010 — 16:04
Какие части епт? ты запаску на кусочки резать собрался?
Оставлен admin Пнд, 05/17/2010 — 23:34
Разумеется, нет. Имелось в виду, что если шина полностью снашивается через 45000км, то через 22500км будет израсходовано 0,5 шины.
Оставлен digga Ср, 06/02/2010 — 13:57
это он не ехать будет, а только шины менять. Задачка явно не из жизни ) нужно в условие добавить — «гипотетически».
Оставлен Гость Чт, 03/24/2011 — 14:01
5=2х/45000+2х/55000=2х/5000(1/9+1/11) = 2ч/5000(20/99)=4х/(500*99)=х/125*99
Х = 61875
Как менять колеса.
— Проезжаем 6875 км, ставим запаску на заднее правое — она доедет до конца.
Имеем колесо изношенное на 6875/55000=1/8, то есть спереди оно проедет 45000*7/8=39375.
— Проезжаем 22500 от начала(-6875), ставим это колесо справа вперед, оно доедет до конца.
Имеем колесо изношенное на 22500/45000=1/2, то есть оно может проехать еще 22500 спереди.
— Проезжаем 39375 от начала (-22500), ставим это колесо слева вперед, оно доедет до конца.
Имеем колесо изношенное на 39375/45000=7/8, то есть оно может проехать еще 6875 сзади.
— Проезжаем 55000 от начала (-39375), ставим это колесо назад слева,оно доедет до конца.
Имеем 1 колесо полностью сношенное.
— Проезжаем 61875, имеем 5 колес сношенных до нуля.
Оставлен Гость Сб, 05/28/2011 — 17:00
45000км одно колесо так и так сносится.
Оставлен Андрей Втр, 05/25/2010 — 11:32
Вопрос к админу. Как ты проедешь 61000 км, если через 45000 км у тебя изношены оба передних колеса.
Оставлен admin Втр, 05/25/2010 — 14:49
А кто сказал, что весь путь на передних колесах должны стоять одни и те же шины?
Оставлен Гость Втр, 05/25/2010 — 21:43
Оставлен admin Втр, 05/25/2010 — 23:46
И что здесь мутного?
Про то, что шины можно менять, указано в условии — не зря же вам дана запаска.
А то, что шины нужно поменять не тупо один раз, а более сложным способом, вам должна ваша смекалка подсказать
Оставлен ВР Пнд, 06/07/2010 — 17:35
В действительности полученный ответ будет правильным, только в том случае, если шины менять через минимальные промежутки времен.
(а на самом деле сколько это? секунда, милисекунда. )
Оставлен Fabler Пнд, 06/28/2010 — 12:15
А как вы себе представляете поездку в которой ровно через 45000 км износятся сразу два передних колеса а запаска у Вас одна?
Оставлен Fabler Пнд, 06/28/2010 — 12:18
Да, не по жизни загадка, прикиньте сколько шиномонтаж встанет?
Оставлен Гость Пнд, 08/30/2010 — 11:06
На одну ось запрещено ставить шины с разным износом. Тем более при поездках на столь дальние расстояния
Оставлен Гость Ср, 09/29/2010 — 07:07
через какое расстояние планируется смена шин?
Оставлен admin Ср, 09/29/2010 — 08:41
Не знаю. Но по условию этого и не требуется
Оставлен Гость Ср, 09/29/2010 — 21:14
Я поняла. Когда автомобилист проедет 22500 км, он сменит одну шину на запаску(шина износится наполовину), проедет еще 22500 км, сменит другую полностью износившуюся шину на ту, которая износилась наполовину и проедет так еще 22500 км. В итоге он сможет проехать всего 67500 км. Так что ваш ответ не верный.
Оставлен Гость Пт, 10/22/2010 — 13:47
Каак он проедет 61875 км. если задние колеса иззнашиваются за 55000км. он что еще некоторое расстояние собирается без задних колес ездить?
Оставлен Q3HEC Сб, 10/23/2010 — 21:16
-))))
Тем кто к задаче подходит с точки зрения реальности — незачет!
Действительно, из решения выходит что шины нужно будет менять через бесконечно малый промежуток времени, и какой именно нельзя сказать так как он бесконечно малый-). Что предразумевает под собой парадокс, так как требуется именно определенное время (даже компьютер,не задав ему конечное время не станет ничего вам считать, не то что бедный автомобилист менять шины-)). А если брать именно определенное время, пусть и очень малое, то неизбежно выходит что какая-то из шин все таки износится быстрее остальных (на этот определенный промежуток времени). Следовательно проехать все 61875км воображаемый автомобилист (я бы даже сказал математическая модель автомобилиста на компьютере) не сможет. По сему считаю ответ в задаче нужно немного исправить — максимальное расстояние будет математически стремиться к 61875км, но не равно ему.
ПС: сам не решил задачу, тк думал что в условии(или в ответе будет ошибка),тк без калькулятора у меня ее решить не получалось-).
ПСС: Милочка, что написала что ответ в задаче не верный, а машина пройдет 67500км. Вы не правы,тк увлекшись перестановкой передних шин совсем позабыли про задние ^_^, они то у вас не менялись и так и износятся после своих «законных» 55000км-).Все равно Вы молодец!-)
Оставлен Гость Втр, 01/11/2011 — 10:06
Господа «реалисты», если вы не смогли решить задачу не надо теперь пинять на то, что слишком часто придется менять шины и вообще неплохо бы масло и ремень ГРМ заменить, задача не на знание технического обслуживания автомобиля, а обыкновенная математическая задачка, решаемая. Единственно мне не понравилось что вычисления сложные, можно было бы другие цифры износа например подобрать, чтоб считалось легко без калькулятора
Оставлен аlbа Сб, 02/05/2011 — 10:14
У нас имеется 5 шин. Каждая в среднем, при условии использования в равной степени спереди и сзади, может пройти 50 км. 5*50=250 км-общий ресурс комплекта шин. Одновременно используются 4 шины. 250/4=62,5 км.
Оставлен Гость Чт, 02/24/2011 — 14:14
Жгуны:) У вас 4 шины. проехали половина — поменяли на переде одно колесо:) осталась одна запаска с 50 % износа. проехали ещё половина. на переде одной шине — конец. другая 50 % износа и задние обе ОООБЕ процентов 88 износа. как ты проедешь 67 тыщ если через 55 тыщ задним придет конец обоим? или вы предлагаете менять по очереде колеса с каждых типа 2 тыщ километров?
Оставлен Гость Пт, 04/15/2011 — 08:51
Мой вариант ответа:
Максимально возможный путь прохождения одной шины = (45+55)/2 = 50т км,
Общий путь 5 шин равен = 50*5=250т км,
Максимально возможный путь прохождения на 4 шинах = 250/4 = 62.5т км,
Замена шин нужно производить каждые = 62,5-50 = 62,5/5 = 12.5т км
Оставлен Гость Пт, 04/15/2011 — 15:11
Исправляю свой ответ, правильный ответ следующий:
Если нам известно, что передние шины изнашиваются, пройдя 45т км, а задние 55т км, и максимальный износ равен 1, то можно привести следующее равенство
1=Х/45, 1=Х/55, где Х пройденный путь,
отсюда можно сосчитать максимально возможный путь прохождения одной шины, если его использовать до 0.5 износа и на передних колесах, а также 0.5 износа и на задних колесах автомобиля 1= 0.5 + 0.5
1= ?(Х/45+Х/55),
2 = (55Х+45Х)/(45*55)
100Х=2*45*55=4950
Х=4950/100= 49.5т км,
Общий путь 5 шин равен = 49.5*5=247.5т км,
Максимально возможный путь прохождения на 4 шинах = 247.5/4 = 61.875т км,
Замена шин нужно производить каждые = 61.875/5 = 12.375т км
Ответ Автора правильный. )))
Оставлен Гость Чт, 06/09/2011 — 05:52
ответ явно не правильный!предположим автомобилист умудрился (меняя передние) продлить жизнь передних шин до 67т км, но задние то как были ,так и остаются не тронутыми и их жизнь равна 55т км! следовательно ответ равен 55000км! опять же задачка на логику,и решить её можно в уме!
Оставлен Гость Чт, 06/09/2011 — 05:57
p.s
с помощью математики и одной шины,в жизни это не возможно сделать!ответ 55000 км!
Оставлен Антон Ср, 08/10/2011 — 19:56
Конечно, задача «не из жизни»(по крайней мере, не из нашего времени), но эта ее универсальная направленность на «max» позволяет упростить решение, основываясь только на ресурсе шин при движении автомобиля (безотносительно порядка замены колес).
Так, пройдя 45 000 км у нас израсходуется ресурс, относящийся к 2-м передним колесам, а значит останется ресурс на проезд каждым задним колесом еще по 10 000 км сзади, т.е. итого 20 000 км.
У запасного колеса имеется ресурс проезда сзади на 55 000 км. Следовательно, оставшийся общий ресурс проезда сзади составляет 75 000 км.
Однако часть оставшегося ресурса придется использовать для проезда на передних колесах, которые используют ресурс в 1,22 раза больше, чем задние колеса (55 000/45 000).
Поэтому для одномоментной выработки оставшегося ресурса передними и задними колесами необходимо 2-м передним колесам передать в 1,22 раза болше ресурса, чем 2-м задним. Оставшийся при этом ресурс на два задних колеса и будет являться окончательным.
Учитывая изложенное, получаем ресурс на два задних колеса в размере 33 750 км (75 000/(1+1,22)), т.е. 16 875 км — на одно.
Таким образом, общий ресурс всех шин при пробеге автомобиля составит 61 875 км (45 000 + 16 875 км).
Оставлен Гость Вс, 08/14/2011 — 12:25
Если основываться на таких взглядах, то можно и еще проще:
Общий максимальный ресурс шин = 55000 км.(максимальный ресурс одной шины)*5 шт.(кол-во имеющихся шин)= 275000 км
Передние колеса изнашиваются быстрее задних в 1,222. раза (55000/45000).
Учитывая, что у машины на каждой оси по 2 колеса, заключаем, что в идеальном случае единовременно общий ресурс шин (275000 км) исчерпается через 61875 км ((275000 км/(1+1,222. ))/2(кол-во колес на оси)).
Очень даже элементарно.
Оставлен Hamo Вс, 06/12/2016 — 09:45
без калькулятора,
55 и 45 НОУ(наимен. общий умнож.)=9*11*5=495,
22 шин(11*2)спереди и ,=11*45 000=495 000км
18 шин(9*2)сзади,=9*55 000=495 000км
получиться 40 шин на 495 000 км,
получиться 4 шин на 49 500 км,
получиться 1 шин на 12 375 км,
получиться 5 шин на 61 875 км,(однозначно),
задача хорошая. потом нужен калькулятор.
дополнение,
61 875 км/5=12 375км замена шин,
***отсюда вывод.
каждая шина должна находится 2 раза впереди,2 раза сзади и 1 раз в запасе,
если будет 2 запаски,тогда путь=6*12 375км=76 410км,
или без запаски,
путь=4 * 12 375км=49 500км